Aritmética

Calcular as seguintes expressões no R

  • \(\frac{32}{2} + 4\)
  • \(3^2\cdot5+2\)
  • \(2+5 \cdot 3^2\)
  • \(\frac{39 - 4^2}{5}\)
  • \(\frac{39 - 4^2}{5 \cdot 6}\)
  • \(\frac{39 - 4^2}{5} \cdot 6\)
  • \(1 - \frac{20}{20} \frac{19}{20} \frac{18}{20} \frac{17}{20} \frac{16}{20}\)
  • \(\frac{{\rm e}^{-2} 2^3}{3!}\)
  • \(5 + \log_{2} 8\)
  • \(3 \cdot \log_{10} 1000\)
  • \(-2 \cdot \log_e(4)\)
  • \(\log_5(80)\)

Objetos: vetores

Criar vetores com os seguintes elementos

  1. 12 14 16 11 12 18 15 12 15
  2. 3 7 11 15 19 23
  3. 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67

Fornecer comandos que forneçam a partir dos vetores criados no exemplo anterior:

  • Quantos valores únicos há em a) ?
  • Quais os valores em a) maiores que 13 ?
  • Qual o resultado em somar o vetor em b) com em c) ?
  • Quantos valores de a) são divisíveis por 3 ? Quais são eles?
  • Quantas vezes ocorrem cada valor de a)
  • Qual o valor mais frequente em a)

Funções:

Crie uma função que:

  • Tome um número e calcule a altura de um triângulo equilátero com lado igual a este número.
  • Idem para calcular a área.
  • Idem para calcular o raio da circunferência circunscrita.
  • Aplique a(s) funções a todos elementos do vetor em c)

O problema dos aniversários

Um exemplo clássico para mostrar que a intuição pode ser um “mal conselheiro” quando calculamos probabilidades é o problema dos aniversários.
O problema em calcular a probabilidade de haver alguma uma coincidência de aniversário em um grupo de pessoas.
Escreva uma função em R que permita resolver ambos: achar a probabilidade para um grupo de pessoas ou achar o número de pessoas para uma certa probabilidade. Faça também o gráfico desta função.

Crie uma função que receba um número e encontre um valor igual ou maior que seja divisível por 7.

Crie um vetor \(u\) de 200 elementos em que o primeiro elementos é 0 e os seguintes são dados por:

\[ U_t = \begin{cases} U_{t-1} & \text{com probabilidade } p \\ |1 - U_{t-1}| & \text{com probabilidade } (1-p) \end{cases} \]

  • Obtenha vetores de dados para \(p = 0,5; 0,25\) e \(0,10\).
  • Faça um gráfico dos valores gerados em cada caso.
  • Estime \(p\) a partir da sequencia gerada em cada caso.

Crie uma função que receba um valor no intervalo \((0, 1)\) (um valor de probabilidade) e:

  1. gere uma amostra com \(n = 200\) de uma distribuição Bernoulli com este valor de probabilidade,
  2. calcule e retorne a proporção de valores iguais a 1 nesta amostra,
  3. repita isto 1000 vezes.
  4. Faça também um gráfico dos valores gerados.

Continuando …

  1. Use a amostra gerada no item a. da problema anterior e calcule um intervalo de confiança para a estimativa do valor da probabilidade.
  2. Verifique se o valor definido para probabilidade está dentro ou fora deste intervalo.
  3. Repita a. e b. para 1000 amostras
  4. Calcule a proporção de intervalos que contém o valor definido da probabilidade.
  5. Considere intervalos obtidos de diferentes formas e compare as taxas de coberturas, ou seja, a proporção dos intervalos que contém o parâmetro.