1 Funções e argumentos

As funções no R são definidas como:

nome(argumento1, argumento2, ...)

Exemplo: função runif() (para gerar valores aleatórios de uma distribuição uniforme):

runif(n, min = 0, max = 1)
runif(10, 1, 100)
#  [1] 82.42955 97.51117 46.93282 21.90022 34.14275  9.44935 92.89543 19.88535
#  [9] 62.39317 32.62787

Argumentos que já possuem um valor especificado (como max e min) podem ser omitidos:

runif(10)

Se os argumentos forem nomeados, a ordem deles dentro da função não tem mais importância:

runif(min = 1, max = 100, n = 10)

Argumentos nomeados e não nomeados podem ser utilizados, desde que os não nomeados estejam na posição correta:

runif(10, max = 100, min = 1)

1.1 Outros tipos de argumentos

Exemplo: função sample():

sample(x, size, replace = FALSE, prob = NULL)
  • x e size devem ser obrigatoriamente especificados
  • replace é lógico: TRUE (T) ou FALSE (F)
  • prob é um argumento vazio ou ausente (“opcional”)

Exemplo: função plot():

plot(x, y, ...)
  • “...” permite especificar argumentos de outras funções (por exemplo par())

Para ver todos os argumentos disponíveis de uma função, podemos usar a função args()

args(sample)
# function (x, size, replace = FALSE, prob = NULL) 
# NULL

2 Mecanismos de ajuda

Argumentos e detalhes do funcionamento das funções:

?runif

ou

help(runif)

A documentação contém os campos:

  • Description: breve descrição
  • Usage: função e todos seus argumentos
  • Arguments: lista descrevendo cada argumento
  • Details: descrição detalhada
  • Value: o que a função retorna
  • References: bibliografia relacionada
  • See Also: funções relacionadas
  • Examples: exemplos práticos

Procura por nomes de funções que contenham algum termo:

apropos("mod")
apropos("model")

Procura por funções que contenham palavra em qualquer parte de sua documentação:

help.search("palavra")

Ajuda através do navegador (também contém manuais, …):

help.start()

Sites para busca na documentação dos diversos pacotes:

Os pacotes do R contém funções específicas para determinadas tarefas, e estendem a instalação básica do R. Atualmente existem mais de 10000 pacotes disponíveis no CRAN, além de diversos outros hospedados em sites como Github, por exemplo.

Ao instalar o R, os seguintes pacotes já vêm instalados (fazem parte do chamado “R core”):

#  [1] "base"       "boot"       "class"      "cluster"    "codetools" 
#  [6] "compiler"   "datasets"   "foreign"    "graphics"   "grDevices" 
# [11] "grid"       "KernSmooth" "lattice"    "MASS"       "Matrix"    
# [16] "methods"    "mgcv"       "nlme"       "nnet"       "parallel"  
# [21] "rpart"      "spatial"    "splines"    "stats"      "stats4"    
# [26] "survival"   "tcltk"      "tools"      "utils"

No entanto, nem todos são carregados na inicialização do R. Por padrão, apenas os seguintes pacotes são carregados automaticamente:

#  [1] "kableExtra"   "perm"         "coin"         "survival"     "boot"        
#  [6] "bootstrap"    "future.apply" "future"       "plyr"         "latticeExtra"
# [11] "lattice"      "expm"         "Matrix"       "knitr"        "stats"       
# [16] "graphics"     "grDevices"    "datasets"     "utils"        "methods"     
# [21] "base"

Para listar os pacotes carregados, use a função

search()

Note que o primeiro elemento, .GlobalEnv, será sempre carregado pois ele é o ambiente que irá armazenar (e deixar disponível) os objetos criados pelo usuário. Para carregar um pacote instalado, usamos a função library(), por exemplo

library(lattice)
search()

Isso tornará todas as funções do pacote lattice disponíveis para uso.

Para instalar um pacote usamos a função install.packages(). Sabendo o nome do pacote, por exemplo, mvtnorm, fazemos

install.packages("mvtnorm")

Se o diretório padrão de instalação de um pacote for de acesso restrito (root por exemplo), o R irá perguntar se você gostaria de instalar o pacote em uma biblioteca pessoal, e sugerirá um diretório que possui as permissões necessárias. Você pode se antecipar e já definir e criar um diretório na sua pasta pessoal, e instalar os pacotes sempre nesse local. Por exemplo, defina ~/R/library como sua biblioteca pessoal. Para instalar os pacotes sempre nesse diretório faça:

install.packages("mvtnorm", lib = "~/R/library")

Para verificar as bibliotecas disponíveis e se existem pacotes para ser atualizados, use

packageStatus()

Para atualizar automaticamente todos os pacotes faça

update.packages(ask = FALSE)

3 Criando uma função

A ideia original do R é transformar usuários em programadores

“… to turn ideas into software, quickly and faithfully.”

– John M. Chambers

Criar funções para realizar trabalhos específicos é um dos grandes poderes do R

Por exemplo, podemos criar a famosa função

ola.mundo <- function(){
    writeLines("Olá mundo")
}

E chama-la através de

ola.mundo()
# Olá mundo

A função acima não permite alterar o resultado de saída. Podemos fazer isso incluindo um argumento

ola.mundo <- function(texto){
    writeLines(texto)
}

E fazer por exemplo

ola.mundo("Funções são legais")
# Funções são legais

(Veremos detalhes de funções mais adiante)

3.1 Exercícios 1

  1. Usando a função runif() gere \(30\) números aleatórios entre:
    • 0 e 1
    • -5 e 5
    • 10 e 500

alternando a posição dos argumentos da função.

  1. Veja o help da função (?) "+"
  2. Crie uma função para fazer a soma de dois números: x e y
  3. Crie uma função para simular a jogada de um dado.
  4. Crie uma função para simular a jogada de dois dados.
  5. Crie uma função para simular a jogada de \(n\) dados.

4 Objetos

O que é um objeto?

  • Um símbolo ou uma variável capaz de armazenar qualquer valor ou estrutura de dados

Por quê objetos?

  • Uma maneira simples de acessar os dados armazenados na memória (o R não permite acesso direto à memória)

Programação:

  • Objetos   ⇒   Classes   ⇒   Métodos

“Tudo no R é um objeto.”

“Todo objeto no R tem uma classe”

  • Classe: é a definição de um objeto. Descreve a forma do objeto e como ele será manipulado pelas diferentes funções
  • Método: são funções genéricas que executam suas tarefas de acordo com cada classe. Duas das funções genéricas mais importantes são:
    • summary()
    • plot()

Veja o resultado de

methods(summary)
methods(plot)

(Veremos mais detalhes adiante).

A variável x recebe o valor \(2\) (tornando-se um objeto dentro do R):

x <- 2

O símbolo <- é chamado de operador de atribuição. Ele serve para atribuir valores a objetos, e é formado pelos símbolos < e -, obrigatoriamente sem espaços.

Para ver o conteúdo do objeto:

x
# [1] 2

Observação: O símbolo = pode ser usado no lugar de <- mas não é recomendado.

Quando você faz

x <- 2

está fazendo uma declaração, ou seja, declarando que a variável x irá agora se tornar um objeto que armazena o número 2. As declarações podem ser feitas uma em cada linha

x <- 2
y <- 4

ou separadas por ;

x <- 2; y <- 4

Operações matemáticas em objetos:

x + x
# [1] 4

Objetos podem armazenar diferentes estruturas de dados:

y <- runif(10)
y
#  [1] 0.8325578 0.6797345 0.4042401 0.5941045 0.4121373 0.8982319 0.2192148
#  [8] 0.8691109 0.7959712 0.3231446

Note que cada objeto só pode armazenar uma estrutura (um número ou uma sequência de valores) de cada vez! (Aqui, o valor \(4\) que estava armazenado em y foi sobrescrito pelos valores acima.)

4.1 Nomes de objetos

  • Podem ser formados por letras, números, “_”, e “.”
  • Não podem começar com número e/ou “_” (começar com ponto não é recomendado)
  • Não podem conter espaços
  • Evite usar acentos
  • Evite usar nomes de funções como:

c q t C D F I T diff df data var pt

  • O R é case-sensitive, portanto:

dados \(\neq\) Dados \(\neq\) DADOS

4.2 Gerenciando a área de trabalho

Liste os objetos criados com a função ls():

ls()

Para remover apenas um objeto:

rm(x)

Para remover outros objetos:

rm(x, y)

Para remover todos os objetos:

rm(list = ls())

Cuidado! O comando acima apaga todos os objetos na sua área de trabalho sem perguntar. Depois só é possível recuperar os objetos ao rodar os script novamente.

4.3 Exercícios 2

  1. Armazene o resultado da equação \(32 + 16^2 - 25^3\) no objeto x
  2. Divida x por \(345\) e armazene em y
  3. Crie um objeto (com o nome que você quiser) para armazenar \(30\) valores aleatórios de uma distribuição uniforme entre \(10\) e \(50\)
  4. Remova o objeto y
  5. Remova os demais objetos de uma única vez
  6. Procure a função utilizada para gerar numeros aleatórios de uma distribuição de Poisson, e gere \(100\) valores para a VA \(X \sim \text{Poisson}(5)\).

5 Tipos e classes de objetos

Para saber como trabalhar com dados no R, é fundamental entender as possíveis estruturas (ou tipos) de dados possíveis. O formato mais básico de dados são os vetores, e a partir deles, outras estruturas mais complexas podem ser construídas. O R possui dois tipos básicos de vetores:

  • Vetores atômicos: existem seis tipos básicos:
    • double
    • integer
    • character
    • logical
    • complex
    • raw
  • Listas: também chamadas de vetores recursivos pois listas podem conter outras listas.

A principal diferença entre vetores atômicos e listas é que o primeiro é homogêneo (cada vetor só pode conter um tipo), enquanto que o segundo pode ser heterogêneo (cada vetor pode conter mais de um tipo).

Um vetor atômico só pode conter elementos de um mesmo tipo

Um vetor, como o próprio nome diz, é uma estrutura unidimensional, mas na maioria das vezes iremos trabalhar com estruturas de dados bidimensionais (linhas e colunas). Portanto diferentes estruturas (com diferentes dimensões) podem ser criadas a partir dos vetores atômicos. Quando isso acontece, temos o que é chamado de classe de um objeto. Embora os vetores atômicos só possuam seis tipos básicos, existe um número muito grande de classes, e novas são inventadas todos os dias. E mesmo que um objeto seja de qualquer classe, ele sempre será de um dos seis tipos básicos (ou uma lista).

Para verificar o tipo de um objeto, usamos a função typeof(), enquanto que a classe é verificada com a função class(). Vejamos alguns exemplos:

## double
x <- c(2, 4, 6)
typeof(x)
# [1] "double"
class(x)
# [1] "numeric"
## integer
x <- c(2L, 4L, 6L)
typeof(x)
# [1] "integer"
class(x)
# [1] "integer"
## character
x <- c("a", "b", "c")
typeof(x)
# [1] "character"
class(x)
# [1] "character"
## logical
x <- c(TRUE, FALSE, TRUE)
typeof(x)
# [1] "logical"
class(x)
# [1] "logical"
## complex
x <- c(2 + 1i, 4 + 1i, 6 + 1i)
typeof(x)
# [1] "complex"
class(x)
# [1] "complex"
## raw
x <- raw(3)
typeof(x)
# [1] "raw"
class(x)
# [1] "raw"

5.1 Vetores numéricos

Características:

  • Coleção ordenada de valores
  • Estrutura unidimensional

Usando a função c() para criar vetores:

num <- c(10, 5, 2, 4, 8, 9)
num
# [1] 10  5  2  4  8  9
typeof(num)
# [1] "double"
class(num)
# [1] "numeric"

Por que numeric e não integer?

x <- c(10L, 5L, 2L, 4L, 8L, 9L)
x
# [1] 10  5  2  4  8  9
typeof(x)
# [1] "integer"
class(x)
# [1] "integer"

Para forçar a representação de um número para inteiro é necessário usar o sufixo L.

Note que a diferença entre numeric e integer também possui impacto computacional, pois o armazenamento de números inteiros ocupa menos espaço na memória. Dessa forma, esperamos que o vetor x acima ocupe menos espaço na memória do que o vetor num, embora sejam aparentemente idênticos. Veja:

object.size(num)
# 96 bytes
object.size(x)
# 80 bytes

A diferença pode parecer pequena, mas pode ter um grande impacto computacional quando os vetores são formados por milhares ou milhões de números.

5.1.1 Representação numérica dentro do R

Os números que aparecem na tela do console do R são apenas representações simplificadas do número real armazenado na memória. Por exemplo,

x <- runif(10)
x
#  [1] 0.2875775 0.7883051 0.4089769 0.8830174 0.9404673 0.0455565 0.5281055
#  [8] 0.8924190 0.5514350 0.4566147

O objeto x contém números como 0.2875775, 0.7883051, etc, que possuem 7 casas decimais, que é o padrão do R. O número de casas decimais é controlado pelo argumento digits da função options(). Para visualizar essa opção, use

getOption("digits")
# [1] 7

Note que esse valor de 7 é o número de dígitos significativos, e pode variar conforme a sequência de números. Por exemplo,

y <- runif(10)
y
#  [1] 0.069360916 0.817775199 0.942621732 0.269381876 0.169348123 0.033895622
#  [7] 0.178785004 0.641665366 0.022877743 0.008324827

possui valores com 9 casas decimais. Isto é apenas a representação do número que aparece na tela. Internamente, cada número é armazenado com uma precisão de 64 bits. Os únicos números que podem ser representados exatamente no R são os inteiros e frações cujo denominador é potência de 2. Todos os outros números são arredondados internamente com uma acurácia de aproximadamente 53 dígitos binários. Isso pode introduzir algum tipo de erro, por exemplo:

sqrt(2)^2 - 2
# [1] 4.440892e-16
print(sqrt(2)^2, digits = 22)
# [1] 2.000000000000000444089

não é exatamente zero, pois a raíz quadrada de 2 não pode ser armazenada com toda precisão com “apenas” 53 dígitos. Outro exemplo:

0.3 + 0.6 - 0.9
# [1] -1.110223e-16
print(c(0.3, 0.6, 0.9), digits = 22)
# [1] 0.2999999999999999888978 0.5999999999999999777955 0.9000000000000000222045

Esse tipo de erro é chamado de erro de ponto flutuante, e as operações nessas condições são chamadas de aritmética de ponto flutuante. Para mais informações sobre esse assunto veja What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic e Why doesn’t R think these numbers are equal?.

No R os números podem ser representados com até 22 casas decimais. Você pode ver o número com toda sua precisão usando a função print() e especificando o número de casas decimais com o argumento digits (de 1 a 22)

print(x, digits = 1)
#  [1] 0.29 0.79 0.41 0.88 0.94 0.05 0.53 0.89 0.55 0.46
print(x, digits = 7) # padrão
#  [1] 0.2875775 0.7883051 0.4089769 0.8830174 0.9404673 0.0455565 0.5281055
#  [8] 0.8924190 0.5514350 0.4566147
print(x, digits = 22)
#  [1] 0.28757752012461423873901 0.78830513544380664825439
#  [3] 0.40897692181169986724854 0.88301740400493144989014
#  [5] 0.94046728429384529590607 0.04555649938993155956268
#  [7] 0.52810548804700374603271 0.89241904439404606819153
#  [9] 0.55143501446582376956940 0.45661473530344665050507

Também é possível alterar a representação na tela para o formato científico, usando a função format()

format(x, scientific = TRUE)
#  [1] "2.875775e-01" "7.883051e-01" "4.089769e-01" "8.830174e-01" "9.404673e-01"
#  [6] "4.555650e-02" "5.281055e-01" "8.924190e-01" "5.514350e-01" "4.566147e-01"

Nessa representação, o valor 2.875775e-01 = \(2.875775 \times 10^{-01}\) = \(0.2875775\).

5.1.2 Sequências de números

Usando a função seq()

seq(1, 10)
#  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

Ou 1:10 gera o mesmo resultado. Para a sequência variar em \(2\)

seq(from = 1, to = 10, by = 2)
# [1] 1 3 5 7 9

Para obter \(15\) valores entre \(1\) e \(10\)

seq(from = 1, to = 10, length.out = 15)
#  [1]  1.000000  1.642857  2.285714  2.928571  3.571429  4.214286  4.857143
#  [8]  5.500000  6.142857  6.785714  7.428571  8.071429  8.714286  9.357143
# [15] 10.000000

Usando a função rep()

rep(1, 10)
#  [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Para gerar um sequência várias vezes

rep(c(1, 2, 3), times = 5)
#  [1] 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Para repetir um número da sequência várias vezes

rep(c(1, 2, 3), each = 5)
#  [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

5.1.3 Operações matemáticas em vetores numéricos

Operações podem ser feitas entre um vetor e um número:

num * 2
# [1] 20 10  4  8 16 18

E também entre vetores de mesmo comprimento ou com comprimentos múltiplos:

num * num
# [1] 100  25   4  16  64  81
num + c(2, 4, 1)
# [1] 12  9  3  6 12 10

5.1.4 A Regra da Reciclagem

Agora tente:

num + c(2, 4, 1, 3)

5.2 Outros tipos de vetores

Vetores também podem ter outros tipos:

  • Vetor de caracteres:
caracter <- c("brava", "joaquina", "armação")
caracter
# [1] "brava"    "joaquina" "armação"
typeof(caracter)
# [1] "character"
class(caracter)
# [1] "character"
  • Vetor lógico:
logico <- caracter == "armação"
logico
# [1] FALSE FALSE  TRUE
typeof(logico)
# [1] "logical"
class(logico)
# [1] "logical"

ou

logico <- num > 4
logico
# [1]  TRUE  TRUE FALSE FALSE  TRUE  TRUE

No exemplo anterior, a condição num > 4 é uma expressão condicional, e o símbolo > um operador lógico. Os operadores lógicos utilizados no R são:

Operador Sintaxe Teste
< a < b a é menor que b?
<= a <= b a é menor ou igual a b?
> a > b a é maior que b
>= a >= b a é maior ou igual a b?
== a == b a é igual a b?
!= a != b a é diferente de b?
%in% a %in% c(a, b) a está contido no vetor c(a, b)?

5.3 Misturando classes de objetos

Algumas vezes isso acontece por acidente, mas também pode acontecer de propósito.

O que acontece aqui?

w <- c(5L, "a")
x <- c(1.7, "a")
y <- c(TRUE, 2)
z <- c("a", T)

Lembre-se da regra:

Um vetor só pode conter elementos do mesmo tipo

Quando objetos de diferentes tipos são misturados, ocorre a coerção, para que cada elemento possua a mesma classe.

Nos exemplos acima, nós vemos o efeito da coerção implícita, quando o R tenta representar todos os objetos de uma única forma.

Nós podemos forçar um objeto a mudar de classe, através da coerção explícita, realizada pelas funções as.*:

x <- 0:6
typeof(x)
# [1] "integer"
class(x)
# [1] "integer"
as.numeric(x)
# [1] 0 1 2 3 4 5 6
as.logical(x)
# [1] FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE
as.character(x)
# [1] "0" "1" "2" "3" "4" "5" "6"
as.factor(x)
# [1] 0 1 2 3 4 5 6
# Levels: 0 1 2 3 4 5 6

De ?logical:

 Logical vectors are coerced to integer vectors in contexts where a
 numerical value is required, with ‘TRUE’ being mapped to ‘1L’,
 ‘FALSE’ to ‘0L’ and ‘NA’ to ‘NA_integer_’.
(x <- c(FALSE, TRUE))
# [1] FALSE  TRUE
class(x)
# [1] "logical"
as.numeric(x)
# [1] 0 1

Algumas vezes não é possível fazer a coerção, então:

x <- c("a", "b", "c")
as.numeric(x)
# Warning: NAs introduced by coercion
# [1] NA NA NA
as.logical(x)
# [1] NA NA NA

5.4 Valores perdidos e especiais

Valores perdidos devem ser definidos como NA (not available):

perd <- c(3, 5, NA, 2)
perd
# [1]  3  5 NA  2
class(perd)
# [1] "numeric"

Podemos testar a presença de NAs com a função is.na():

is.na(perd)
# [1] FALSE FALSE  TRUE FALSE

Ou:

any(is.na(perd))
# [1] TRUE

Outros valores especiais são:

  • NaN (not a number) - exemplo: 0/0
  • -Inf e Inf - exemplo: 1/0

A função is.na() também testa a presença de NaNs:

perd <- c(-1,0,1)/0
perd
# [1] -Inf  NaN  Inf
is.na(perd)
# [1] FALSE  TRUE FALSE

A função is.infinite() testa se há valores infinitos

is.infinite(perd)
# [1]  TRUE FALSE  TRUE

5.5 Exercícios 3

  1. Crie um objeto com os valores 54, 0, 17, 94, 12.5, 2, 0.9, 15.
    1. Some o objeto acima com os valores 5, 6.
    2. Some o o bjeto acima com os valores 5, 6, 7.
  2. Construa um único objeto com as letras: A, B, e C, repetidas cada uma 15, 12, e 8 vezes, respectivamente.
    1. Mostre na tela, em forma de verdadeiro ou falso, onde estão as letras B nesse objeto.
    2. Veja a página de ajuda da função sum() e descubra como fazer para contar o número de letras B neste vetor (usando sum()).
  3. Crie um objeto com 100 valores aleatórios de uma distribuição uniforme \(U(0,1)\). Conte quantas vezes aparecem valores maiores ou iguais a 0,5.
  4. Calcule as 50 primeiras potências de 2, ou seja, \(2, 2^2, 2^3, \ldots, 2^{50}\).
    1. Calcule o quadrado dos números inteiros de 1 a 50, ou seja, \(1^2, 2^2, 3^2, \ldots, 50^2\).
    2. Quais pares são iguais, ou seja, quais números inteiros dos dois exercícios anteriores satisfazem a condição \(2^n = n^2\)?
    3. Quantos pares existem?
  5. Calcule o seno, coseno e a tangente para os números variando de \(0\) a \(2\pi\), com distância de \(0.1\) entre eles. (Use as funções sin(), cos(), tan()).
    1. Calcule a tangente usando a relação \(\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)\).
    2. Calcule as diferenças das tangentes calculadas pela função do R e pela razão acima.
    3. Quais valores são exatamente iguais?
    4. Qual a diferença máxima (em módulo) entre eles? Qual é a causa dessa diferença?

6 Outras classes

Como mencionado na seção anterior, o R possui 6 tipos básicos de estrutura de dados, mas diversas classes podem ser construídas a partir destes tipos básicos. Abaixo, veremos algumas das mais importantes.

6.1 Fator

Os fatores são parecidos com caracteres no R, mas são armazenados e tratados de maneira diferente.

Características:

  • Coleção de categorias ou níveis (levels)
  • Estrutura unidimensional

Utilizando as funções factor() e c():

fator <- factor(c("alta","baixa","baixa","media",
                  "alta","media","baixa","media","media"))
fator
# [1] alta  baixa baixa media alta  media baixa media media
# Levels: alta baixa media
class(fator)
# [1] "factor"
typeof(fator)
# [1] "integer"

Note que o objeto é da classe factor, mas seu tipo básico é integer! Isso significa que cada categoria única é identificada internamente por um número, e isso faz com que os fatores possuam uma ordenação, de acordo com as categorias únicas. Por isso existe a identificação dos Levels (níveis) de um fator.

Veja o que acontece quando “remover a classe” desse objeto

unclass(fator)
# [1] 1 2 2 3 1 3 2 3 3
# attr(,"levels")
# [1] "alta"  "baixa" "media"

Fatores podem ser convertidos para caracteres, e também para números inteiros

as.character(fator)
# [1] "alta"  "baixa" "baixa" "media" "alta"  "media" "baixa" "media" "media"
as.integer(fator)
# [1] 1 2 2 3 1 3 2 3 3

Caso haja uma hierarquia, os níveis dos fatores podem ser ordenados explicitamente através do argumento levels:

fator <- factor(c("alta","baixa","baixa","media",
                  "alta","media","baixa","media","media"),
                levels = c("alta","media","baixa"))
fator
# [1] alta  baixa baixa media alta  media baixa media media
# Levels: alta media baixa
typeof(fator)
# [1] "integer"
class(fator)
# [1] "factor"

Além disso, os níveis dos fatores podem também ser explicitamente ordenados

fator <- factor(c("alta","baixa","baixa","media",
                  "alta","media","baixa","media","media"),
                levels = c("baixa", "media", "alta"),
                ordered = TRUE)
fator
# [1] alta  baixa baixa media alta  media baixa media media
# Levels: baixa < media < alta
typeof(fator)
# [1] "integer"
class(fator)
# [1] "ordered" "factor"

(Veja que um objeto pode ter mais de uma classe). Isso geralmente só será útil em casos especificos.

As seguintes funções são úteis para verificar os níveis e o número de níveis de um fator:

levels(fator)
# [1] "baixa" "media" "alta"
nlevels(fator)
# [1] 3

6.2 Matriz

Matrizes são vetores que podem ser dispostos em duas dimensões.

Características:

  • Podem conter apenas um tipo de informação (números, caracteres)
  • Estrutura bidimensional

Utilizando a função matrix():

matriz <- matrix(1:12, nrow = 3, ncol = 4)
matriz
#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    1    4    7   10
# [2,]    2    5    8   11
# [3,]    3    6    9   12
class(matriz)
# [1] "matrix" "array"
typeof(matriz)
# [1] "integer"

Alterando a ordem de preenchimento da matriz (por linhas):

matriz <- matrix(1:12, nrow = 3, ncol = 4, byrow = TRUE)
matriz
#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    1    2    3    4
# [2,]    5    6    7    8
# [3,]    9   10   11   12

Para verificar a dimensão da matriz:

dim(matriz)
# [1] 3 4

Adicionando colunas com cbind()

cbind(matriz, rep(99, 3))
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    1    2    3    4   99
# [2,]    5    6    7    8   99
# [3,]    9   10   11   12   99

Adicionando linhas com rbind()

rbind(matriz, rep(99, 4))
#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    1    2    3    4
# [2,]    5    6    7    8
# [3,]    9   10   11   12
# [4,]   99   99   99   99

Matrizes também podem ser criadas a partir de vetores adicionando um atributo de dimensão

m <- 1:10
m
#  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
class(m)
# [1] "integer"
dim(m)
# NULL
dim(m) <- c(2, 5)
m
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    1    3    5    7    9
# [2,]    2    4    6    8   10
class(m)
# [1] "matrix" "array"
typeof(m)
# [1] "integer"

6.2.1 Operações matemáticas em matrizes

Matriz multiplicada por um escalar

matriz * 2
#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    2    4    6    8
# [2,]   10   12   14   16
# [3,]   18   20   22   24

Multiplicação de matrizes (observe as dimensões!)

matriz2 <- matrix(1, nrow = 4, ncol = 3)
matriz %*% matriz2
#      [,1] [,2] [,3]
# [1,]   10   10   10
# [2,]   26   26   26
# [3,]   42   42   42

6.3 Array

Um array é a forma mais geral de uma matriz, pois pode ter \(n\) dimensões.

Características:

  • Estrutura \(n\)-dimensional
  • Assim como as matrizes, podem conter apenas um tipo de informação (números, caracteres)

Para criar um array, usamos a função array(), passando como primeiro argumento um vetor atômico, e especificamos a dimensão com o argumento dim. Por exemplo, para criar um objeto com 3 dimensões \(2 \times 2 \times 3\), fazemos

ar <- array(1:12, dim = c(2, 2, 3))
ar
# , , 1
# 
#      [,1] [,2]
# [1,]    1    3
# [2,]    2    4
# 
# , , 2
# 
#      [,1] [,2]
# [1,]    5    7
# [2,]    6    8
# 
# , , 3
# 
#      [,1] [,2]
# [1,]    9   11
# [2,]   10   12

Similarmente, um array de 2 dimensões \(3 \times 2 \times 2\) é obtido com

ar <- array(1:12, dim = c(3, 2, 2))
ar
# , , 1
# 
#      [,1] [,2]
# [1,]    1    4
# [2,]    2    5
# [3,]    3    6
# 
# , , 2
# 
#      [,1] [,2]
# [1,]    7   10
# [2,]    8   11
# [3,]    9   12

6.4 Lista

Como já vimos, uma lista não é uma “classe” propriamente dita, mas sim um tipo de estrutura de dados básico, ao lado dos vetores atômicos. E, assim como os vetores atômicos, listas são estruturas unidimensionais. A grande diferença é que listas agrupam objetos de diferentes tipos, inclusive outras listas.

Características:

  • Pode combinar uma coleção de objetos de diferentes tipos ou classes (é um tipo básico de vetor, assim como os vetores atômicos)
  • Estrutura “unidimensional”: apenas o número de elementos na lista é contado

Por exemplo, podemos criar uma lista com uma sequência de números, um caracter e outra lista

lista <- list(1:30, "R", list(TRUE, FALSE))
lista
# [[1]]
#  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
# [26] 26 27 28 29 30
# 
# [[2]]
# [1] "R"
# 
# [[3]]
# [[3]][[1]]
# [1] TRUE
# 
# [[3]][[2]]
# [1] FALSE
class(lista)
# [1] "list"
typeof(lista)
# [1] "list"

Para melhor visualizar a estrutura dessa lista (ou de qualquer outro objeto) poddemos usar a função str()

str(lista)
# List of 3
#  $ : int [1:30] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
#  $ : chr "R"
#  $ :List of 2
#   ..$ : logi TRUE
#   ..$ : logi FALSE

Note que de fato é uma estrutura unidimensional

dim(lista)
# NULL
length(lista)
# [1] 3

Listas podem armazenar objetos de diferentes classes e dimensões, por exemplo, usando objetos criados anteriormente

lista <- list(fator, matriz)
lista
# [[1]]
# [1] alta  baixa baixa media alta  media baixa media media
# Levels: baixa < media < alta
# 
# [[2]]
#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    1    2    3    4
# [2,]    5    6    7    8
# [3,]    9   10   11   12
length(lista)
# [1] 2

6.5 Data frame

Data frame é a versão bidimensional de uma lista. Data frames são listas, mas onde cada componente deve ter obrigatoriamente o mesmo comprimento. Cada vetor da lista vira uma coluna em um data frame, permitindo então que as “colunas” sejam de diferentes tipos.

Os data frames são as estruturas mais comuns para se trabalhar com dados no R.

Características:

  • Uma lista de vetores e/ou fatores, de mesmo comprimento
  • Pode conter diferentes tipos de dados (numérico, fator, …)
  • Estrutura bidimensional

Utilizando a função data.frame():

da <- data.frame(nome = c("João", "José", "Maria"),
                 sexo = c("M", "M", "F"),
                 idade = c(32, 34, 30))
da
#    nome sexo idade
# 1  João    M    32
# 2  José    M    34
# 3 Maria    F    30
class(da)
# [1] "data.frame"
typeof(da)
# [1] "list"
dim(da)
# [1] 3 3

Veja os detalhes com str()

str(da)
# 'data.frame': 3 obs. of  3 variables:
#  $ nome : chr  "João" "José" "Maria"
#  $ sexo : chr  "M" "M" "F"
#  $ idade: num  32 34 30

Note que a função data.frame() converte caracteres para fator automaticamente. Para que isso não aconteça, use o argumento stringsAsFactors = FALSE

da <- data.frame(nome = c("João", "José", "Maria"),
                 sexo = c("M", "M", "F"),
                 idade = c(32, 34, 30),
                 stringsAsFactors = FALSE)
da
#    nome sexo idade
# 1  João    M    32
# 2  José    M    34
# 3 Maria    F    30
str(da)
# 'data.frame': 3 obs. of  3 variables:
#  $ nome : chr  "João" "José" "Maria"
#  $ sexo : chr  "M" "M" "F"
#  $ idade: num  32 34 30

Data frames podem ser formados com objetos criados anteriormente, desde que tenham o mesmo comprimento:

length(num)
# [1] 6
length(fator)
# [1] 9
db <- data.frame(numerico = c(num, NA, NA, NA),
                 fator = fator)
db
#   numerico fator
# 1       10  alta
# 2        5 baixa
# 3        2 baixa
# 4        4 media
# 5        8  alta
# 6        9 media
# 7       NA baixa
# 8       NA media
# 9       NA media
str(db)
# 'data.frame': 9 obs. of  2 variables:
#  $ numerico: num  10 5 2 4 8 9 NA NA NA
#  $ fator   : Ord.factor w/ 3 levels "baixa"<"media"<..: 3 1 1 2 3 2 1 2 2

Algumas vezes pode ser necessário converter um data frame para uma matriz. Existem duas opções:

as.matrix(db)
#       numerico fator  
#  [1,] "10"     "alta" 
#  [2,] " 5"     "baixa"
#  [3,] " 2"     "baixa"
#  [4,] " 4"     "media"
#  [5,] " 8"     "alta" 
#  [6,] " 9"     "media"
#  [7,] NA       "baixa"
#  [8,] NA       "media"
#  [9,] NA       "media"
data.matrix(db)
#       numerico fator
#  [1,]       10     3
#  [2,]        5     1
#  [3,]        2     1
#  [4,]        4     2
#  [5,]        8     3
#  [6,]        9     2
#  [7,]       NA     1
#  [8,]       NA     2
#  [9,]       NA     2

Geralmente é o resultado de data.matrix() o que você está procurando.

Lembre que os níveis de um fator são armazenados internamente como números: \(1^\circ\) nível = 1, \(2^\circ\) nível = 2, \(\ldots\)

fator
# [1] alta  baixa baixa media alta  media baixa media media
# Levels: baixa < media < alta
str(fator)
#  Ord.factor w/ 3 levels "baixa"<"media"<..: 3 1 1 2 3 2 1 2 2
as.numeric(fator)
# [1] 3 1 1 2 3 2 1 2 2

7 Atributos de objetos

Um atributo é um pedaço de informação que pode ser “anexado” à qualquer objeto, e não irá interferir nos valores daquele objeto. Os atributos podem ser vistos como “metadados”, alguma descrição associada à um objeto. Os principais atributos são:

  • names
  • dimnames
  • dim
  • class

Alguns atributos também podem ser visualizados de uma só vez através da função attributes().

Por exemplo, considere o seguinte vetor

x <- 1:6
attributes(x)
# NULL

Mostra que o objeto x não possui nenhum atributo. Mas podemos definir nomes, por exemplo, para cada componente desse vetor

names(x)
# NULL
names(x) <- c("um", "dois", "tres", "quatro", "cinco", "seis")
names(x)
# [1] "um"     "dois"   "tres"   "quatro" "cinco"  "seis"
attributes(x)
# $names
# [1] "um"     "dois"   "tres"   "quatro" "cinco"  "seis"

Nesse caso específico, o R irá mostrar os nomes acima dos componentes, mas isso não altera como as operaçõs serão realizadas

x
#     um   dois   tres quatro  cinco   seis 
#      1      2      3      4      5      6
x + 2
#     um   dois   tres quatro  cinco   seis 
#      3      4      5      6      7      8

Os nomes então podem ser definidos através da função auxiliar names(), sendo assim, também podemos remover esse atributo declarando ele como nulo

names(x) <- NULL
attributes(x)
# NULL
x
# [1] 1 2 3 4 5 6

Outros atributos também podem ser definidos de maneira similar. Veja os exemplos abaixo:

length(x)
# [1] 6
## Altera o comprimento (preenche com NA)
length(x) <- 10
x
#  [1]  1  2  3  4  5  6 NA NA NA NA
## Altera a dimensão
length(x) <- 6
dim(x)
# NULL
dim(x) <- c(3, 2)
x
#      [,1] [,2]
# [1,]    1    4
# [2,]    2    5
# [3,]    3    6
attributes(x)
# $dim
# [1] 3 2
## Remove dimensão
dim(x) <- NULL
x
# [1] 1 2 3 4 5 6

Assim como vimos em data frames, listas também podem ter nomes

x <- list(Curitiba = 1, Paraná = 2, Brasil = 3)
x
# $Curitiba
# [1] 1
# 
# $Paraná
# [1] 2
# 
# $Brasil
# [1] 3
names(x)
# [1] "Curitiba" "Paraná"   "Brasil"

Podemos também associar nomes às linhas e colunas de uma matriz:

matriz
#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    1    2    3    4
# [2,]    5    6    7    8
# [3,]    9   10   11   12
attributes(matriz)
# $dim
# [1] 3 4
rownames(matriz) <- c("A","B","C")
colnames(matriz) <- c("T1","T2","T3","T4")
matriz
#   T1 T2 T3 T4
# A  1  2  3  4
# B  5  6  7  8
# C  9 10 11 12
attributes(matriz)
# $dim
# [1] 3 4
# 
# $dimnames
# $dimnames[[1]]
# [1] "A" "B" "C"
# 
# $dimnames[[2]]
# [1] "T1" "T2" "T3" "T4"

Para data frames existe uma função especial para os nomes de linhas, row.names(). Data frames também não possuem nomes de colunas, apenas nomes, já que é um caso particular de lista. Então para verificar/alterar nomes de colunas de um data frame também use names().

da
#    nome sexo idade
# 1  João    M    32
# 2  José    M    34
# 3 Maria    F    30
attributes(da)
# $names
# [1] "nome"  "sexo"  "idade"
# 
# $class
# [1] "data.frame"
# 
# $row.names
# [1] 1 2 3
names(da)
# [1] "nome"  "sexo"  "idade"
row.names(da)
# [1] "1" "2" "3"

Um resumo das funções para alterar/acessar nomes de linhas e colunas em matrizes e data frames.

Classe Nomes de colunas Nomes de linhas
data.frame names() row.names()
matrix colnames() rownames()

7.1 Exercícios 4

  1. Crie um objeto para armazenar a seguinte matriz \[\left[ \begin{array}{ccc} 2 & 8 & 4 \\ 0 & 4 & 1 \\ 9 & 7 & 5 \end{array} \right]\]
  2. Atribua nomes para as linhas e colunas dessa matriz.
  3. Crie uma lista (não nomeada) com dois componentes: (1) um vetor com as letras A, B, e C, repetidas 2, 5, e 4 vezes respectivamente; e (2) a matriz do exemplo anterior.
  4. Atribua nomes para estes dois componentes da lista.
  5. Inclua mais um componente nesta lista, com o nome de fator, e que seja um vetor da classe factor, idêntico ao objeto caracter criado acima (que possui apenas os nomes brava, joaquina, armação).
  6. Crie um data frame para armazenar duas variáveis: local (A, B, C, D), e contagem (42, 34, 59 e 18).
  7. Crie um data frame com as seguintes colunas:
  • Nome
  • Sobrenome
  • Se possui animal de estimação
  • Caso possua, dizer o número de animais (caso contrário, colocar 0)

Para criar o data frame, a primeira linha deve ser preenchida com as suas próprias informações (use a função data.frame()). Depois, pergunte essas mesmas informações para dois colegas ao seu lado, e adicione as informações deles à esse data frame (use rbind()). Acresente mais uma coluna com o nome do time de futebol de cada um.

8 Programação Orientada a Objetos

Como vimos anteriormente, o R é uma linguagem de programação orientada à objetos. Dois conceitos fundamentais desse tipo de linguagem são os de classe e método. Já vimos também que todo objeto no R possui uma classe (que define sua estrutura) e analisamos algumas delas. O que seria então um método? Para responder essa pergunta precisamos entender inicialmente os tipos de orientação a objetos que o R possui.

O R possui 3 sitemas de orientação a objetos: S3, S4, e RC:

  • S3: implementa um estilo de programação orientada a objeto chamada de generic-function. Esse é o estilo mais básico de programação em R (e também o mais utilizado). A ideia é que existam funções genéricas que decidem qual método aplicar de acordo com a classe do objeto. Os métodos são definidos da mesma forma que qualquer função, mas chamados de maneira diferente. É um estilo de programação mais “informal”, mas possibilita uma grande liberdade para o programador.
  • S4: é um estilo mais formal, no sentido que que as funções genéricas devem possuir uma classe formal definida. Além disso, é possível também fazer o despacho múltiplo de métodos, ao contrário da classe S3.
  • RC: (Reference Classes, antes chamado de R5) é o sistema mais novo implementado no R. A principal diferença com os sistemas S3 e S4 é que métodos pertencem à objetos, não à funções. Isso faz com que objetos da classe RC se comportem mais como objetos da maioria das linguagens de programação, como Python, Java, e C#.

Nesta sessão vamos abordar como funcionam os métodos como definidos pelo sistema S3, por ser o mais utilizado na prática para se criar novas funções no R. Para saber mais sobre os outros métodos, consulte o livro Advanced R.

Vamos entender como uma função genérica pode ser criada através de um exemplo. Usando a função methods(), podemos verificar quais métodos estão disponíveis para uma determinada função, por exemplo, para a função mean():

methods(mean)
#  [1] mean,ANY-method          mean,Matrix-method       mean,Raster-method      
#  [4] mean,sparseMatrix-method mean,sparseVector-method mean,SpatExtent-method  
#  [7] mean,SpatRaster-method   mean,SpatVector-method   mean.Date               
# [10] mean.default             mean.difftime            mean.POSIXct            
# [13] mean.POSIXlt             mean.quosure*            mean.units*             
# [16] mean.vctrs_vctr*         mean.yearmon*            mean.yearqtr*           
# [19] mean.zoo*               
# see '?methods' for accessing help and source code

O resultado são expressões do tipo mean.<classe>, onde <classe> é uma classe de objeto como aquelas vistas anteriormente. Isso significa que a função mean(), quando aplicada à um objeto da classe Date, por exemplo, pode ter um comportamento diferente quando a mesma função for aplicada à um objeto de outra classe (numérica).

Suponha que temos o seguinte vetor numérico:

set.seed(1)
vec <- rnorm(100)
class(vec)
# [1] "numeric"

e queremos calcular sua média. Basta aplicar a função mean() nesse objeto para obtermos o resultado esperado

mean(vec)
# [1] 0.1088874

Mas isso só é possível porque existe um método definido espcificamente para um vetor da classe numeric, que nesse caso é a função mean.default. A função genérica nesse caso é a mean(), e a função método é a mean.default. Veja que não precisamos escrever onome inteiro da função genérica para que ela seja utilizada, como por exemplo,

mean.default(vec)
# [1] 0.1088874

Uma vez passado um objeto para uma função, é a classe do objeto que irá definir qual método utilizar, de acordo com os métodos disponíveis. Veja o que acontece se forcarmos o uso da função mean.Date() nesse vetor

mean.Date(vec)
# [1] "1970-01-01"

O resultado não faz sentido pois ele é específico para um objeto da classe Date.

Tudo isso acontece por causa de um mecanismo chamado de despacho de métodos (method dispatch), que é responsável por identificar a classe do objeto e utilizar (“despachar”) a função método correta para aquela classe. Toda função genérica possui a mesma forma: uma chamada para a função UseMethod(), que especifica o nome genérico e o objeto a ser despachado. Por exemplo, veja o código fonte da função mean()

mean
# standardGeneric for "mean" defined from package "base"
# 
# function (x, ...) 
# standardGeneric("mean")
# <environment: 0x55c392678a58>
# Methods may be defined for arguments: x
# Use  showMethods(mean)  for currently available ones.

Agora veja o código fonte da função mean.default, que é o método específico para vetores numéricos

mean.default
# function (x, trim = 0, na.rm = FALSE, ...) 
# {
#     if (!is.numeric(x) && !is.complex(x) && !is.logical(x)) {
#         warning("argument is not numeric or logical: returning NA")
#         return(NA_real_)
#     }
#     if (isTRUE(na.rm)) 
#         x <- x[!is.na(x)]
#     if (!is.numeric(trim) || length(trim) != 1L) 
#         stop("'trim' must be numeric of length one")
#     n <- length(x)
#     if (trim > 0 && n) {
#         if (is.complex(x)) 
#             stop("trimmed means are not defined for complex data")
#         if (anyNA(x)) 
#             return(NA_real_)
#         if (trim >= 0.5) 
#             return(stats::median(x, na.rm = FALSE))
#         lo <- floor(n * trim) + 1
#         hi <- n + 1 - lo
#         x <- sort.int(x, partial = unique(c(lo, hi)))[lo:hi]
#     }
#     .Internal(mean(x))
# }
# <bytecode: 0x55c389d255b8>
# <environment: namespace:base>

Agora suponha que você ddeseja criar uma função que calcule a média para um objeto de uma classe diferente daquelas previamente definidas. Por exemplo, suponha que você quer que a função mean() retorne a média das linhas de uma matriz.

set.seed(1)
mat <- matrix(rnorm(50), nrow = 5)
mean(mat)
# [1] 0.1004483

O resultado é a média de todos os elementos, e não de cada linha. Nesse caso, podemos definir nossa própria função método para fazer o cálculo que precisamos. Por exemplo:

mean.matrix <- function(x, ...) rowMeans(x)

Uma função método é sempre definida dessa forma: <funçãogenérica>.<classe>. Agora podemos ver novamente os métodos disponíveis para a função mean()

methods(mean)
#  [1] mean,ANY-method          mean,Matrix-method       mean,Raster-method      
#  [4] mean,sparseMatrix-method mean,sparseVector-method mean,SpatExtent-method  
#  [7] mean,SpatRaster-method   mean,SpatVector-method   mean.Date               
# [10] mean.default             mean.difftime            mean.matrix             
# [13] mean.POSIXct             mean.POSIXlt             mean.quosure*           
# [16] mean.units*              mean.vctrs_vctr*         mean.yearmon*           
# [19] mean.yearqtr*            mean.zoo*               
# see '?methods' for accessing help and source code

e simplesmente aplicar a função genérica mean() à um objeto da classe matrix para obter o resultado que desejamos

class(mat)
# [1] "matrix" "array"
mean(mat)
# [1]  0.09544402  0.12852087  0.06229588 -0.01993810  0.23591872

Esse exemplo ilustra como é simples criar funções método para diferentes classes de objetos. Poderíamos fazer o mesmo para objetos das classes data.frame e list

mean.data.frame <- function(x, ...) sapply(x, mean, ...)
mean.list <- function(x, ...) lapply(x, mean)

Aplicando em objetos dessas classes específicas, obtemos:

## Data frame
set.seed(1)
da <- data.frame(c1 = rnorm(10),
                 c2 = runif(10))
class(da)
# [1] "data.frame"
mean(da)
#        c1        c2 
# 0.1322028 0.4183230
## Lista
set.seed(1)
dl <- list(rnorm(10), runif(50))
class(dl)
# [1] "list"
mean(dl)
# [[1]]
# [1] 0.1322028
# 
# [[2]]
# [1] 0.4946632

Obviamente esse processo todo é extremamente importante ao se criar novas funções no R. Podemos tanto criar uma função genérica (como a mean()) e diversos métodos para ela usando classes de objetos existentes, quanto (inclusive) criar novas classes e funções método para elas. Essa é uma das grandes lberdades que o método S3 de orientação à objetos permite, e possivelmente um dos motivos pelos quais é relativamente simples criar pacotes inteiros no R.

9 Referências

Para mais detalhes e exemplos dos assuntos abordados aqui, veja Grolemund (2014). Uma abordagem mais avançada e detalhada sobre programação orientada a objetos no R pode ser consultada em (Wickham2015?).

Grolemund, Garrett. 2014. Hands-On Programming with R - Write Your Own Functions and Simulations. O’Reily Media. http://shop.oreilly.com/product/0636920028574.do.

10 Respostas dos exercícios

A resolução dos exercícios desta página está disponível neste script.

11 Informação de Sessão

# Wednesday, 15 February, 2023, 22:10
# ----------------------------------------
# R version 4.2.2 (2022-10-31)
# Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)
# Running under: Ubuntu 22.04.1 LTS
# 
# Matrix products: default
# BLAS:   /usr/lib/x86_64-linux-gnu/openblas-pthread/libblas.so.3
# LAPACK: /usr/lib/x86_64-linux-gnu/openblas-pthread/libopenblasp-r0.3.20.so
# 
# locale:
#  [1] LC_CTYPE=C.UTF-8       LC_NUMERIC=C           LC_TIME=C.UTF-8       
#  [4] LC_COLLATE=C.UTF-8     LC_MONETARY=C.UTF-8    LC_MESSAGES=C.UTF-8   
#  [7] LC_PAPER=C.UTF-8       LC_NAME=C              LC_ADDRESS=C          
# [10] LC_TELEPHONE=C         LC_MEASUREMENT=C.UTF-8 LC_IDENTIFICATION=C   
# 
# attached base packages:
# [1] stats     graphics  grDevices datasets  utils     methods   base     
# 
# other attached packages:
#  [1] tidyr_1.2.0         dplyr_1.0.8         kableExtra_1.3.4   
#  [4] perm_1.0-0.2        coin_1.4-2          survival_3.3-1     
#  [7] boot_1.3-28         bootstrap_2019.6    future.apply_1.8.1 
# [10] future_1.23.0       plyr_1.8.6          latticeExtra_0.6-29
# [13] lattice_0.20-45     expm_0.999-6        Matrix_1.4-1       
# [16] knitr_1.37         
# 
# loaded via a namespace (and not attached):
#  [1] matrixStats_0.61.0   sf_1.0-6             webshot_0.5.2       
#  [4] RColorBrewer_1.1-2   httr_1.4.2           tools_4.2.2         
#  [7] utf8_1.2.2           R6_2.5.1             KernSmooth_2.23-20  
# [10] spData_2.0.1         DBI_1.1.2            colorspace_2.0-2    
# [13] raster_3.5-15        sp_1.4-6             tidyselect_1.1.1    
# [16] compiler_4.2.2       cli_3.1.1            rvest_1.0.2         
# [19] animation_2.7        xml2_1.3.3           microbenchmark_1.4.9
# [22] sandwich_3.0-1       scales_1.1.1         classInt_0.4-3      
# [25] mvtnorm_1.1-3        proxy_0.4-26         systemfonts_1.0.3   
# [28] stringr_1.4.0        digest_0.6.29        rmarkdown_2.11      
# [31] svglite_2.1.0        pkgconfig_2.0.3      jpeg_0.1-9          
# [34] htmltools_0.5.2      parallelly_1.30.0    fastmap_1.1.0       
# [37] highr_0.9            rlang_1.0.1          rstudioapi_0.13     
# [40] generics_0.1.2       shape_1.4.6          jquerylib_0.1.4     
# [43] zoo_1.8-9            gtools_3.9.2         spdep_1.2-2         
# [46] magrittr_2.0.2       modeltools_0.2-23    s2_1.0.7            
# [49] fansi_1.0.2          Rcpp_1.0.8           munsell_0.5.0       
# [52] lifecycle_1.0.1      terra_1.5-17         stringi_1.7.6       
# [55] multcomp_1.4-18      yaml_2.2.2           MASS_7.3-56         
# [58] grid_4.2.2           parallel_4.2.2       listenv_0.8.0       
# [61] crayon_1.4.2         deldir_1.0-6         fortunes_1.5-4      
# [64] splines_4.2.2        pillar_1.7.0         codetools_0.2-18    
# [67] stats4_4.2.2         wk_0.6.0             glue_1.6.1          
# [70] evaluate_0.14        renv_0.15.2-7        vctrs_0.3.8         
# [73] png_0.1-7            purrr_0.3.4          diagram_1.6.5       
# [76] xfun_0.29            libcoin_1.0-9        e1071_1.7-9         
# [79] class_7.3-20         viridisLite_0.4.0    tibble_3.1.6        
# [82] units_0.8-0          globals_0.14.0       ellipsis_0.3.2      
# [85] TH.data_1.1-0

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