Cronograma das aulas do curso

01/02 (Ter): Preenchimento e discussão do questionário preenchido pelos participantes. Apresentação do curso e da página de disciplina. Introdução às ideias do curso a partir de questões do questionário: teorema de Bayes, inferência frequentista, função de verossimilhança. Gravação da aula disponível no Teams.
- Atividades recomendadas:
  - Associar e interpretar as notações do Teorema de Bayes mostradas na tela durante a aula.
  - Rodar comandos da penúltima questão do questionário e interpretar no contexto de testes de diagnóstico. Qual valor poderia a sensibilidade do teste? E a especificidade? E a prevalência? E o valor preditivo positivo? Associar o código ao teorema de Bayes.
  - Rodar comandos da última questão do questionário. Associar a interpretar no contexto de estimação de proporção de canhotos na população mencionado em aula. Como os elementos do gráfico poderiam ser interpretados?
  - Lista de exercícios (1) disponível na sessão de materiais do curso. Sugere-se resolver antes das aulas da próxima semana.
03/02 (Qui): Visões alternativas do método científico e suas relações com a inferência bayesiana. Slides.
- Atividades recomendadas:
  - Ler o Capítulo 1 da apostila.
  - Tentar resolver a lista de exercícios (1), ou pelo menos pensar a respeito das possíveis soluções.
08/02 (Ter): A aula teve dois temas: i) discussão detalhada do Teorema de Bayes usando o contexto de teste de diagnóstico, explorando formatação, interpretação, jargão do contexto (sensibilidade, espeficidade, prevalência, valor preditivo), possibilidade de testes múltiplos e percepção como um problema de classificação, ii) paradigmas de inferência: usando o problema de estimação de uma proporção foram revisados os paradigmas frequentista e de verossimilhança e feita uma introdução à análise Bayesiana do problema, que será mais explorada na próxima aula Slides.
- Atividades recomendadas: forma recomendadas ao longo da aula, entre elas:
  - Fazer uma função em R para rápido cálculo do Teorama de Bayes no problema do teste diagnóstico
  - Alterar valores de prevalência, sensibilidade e espeficidade, verificando impacto nos resultados
  - Considerar o uso sequencial de 2 (ou mais!) testes. Usar testes com as mesmas e depois diferentes sensibilidades e especificidades. Para o último caso, verificar se a ordem é importante no resultado final ou se pode haver preferência na recomendação.
  - No problema da estimação da proporção de canhotos: reproduzir análises frequentistas e obtenção da verossimilhança. Expressar sua opinião a priori não apenas com uma valor, mas de forma mais geral com alguma indicação de incerteza.
10/02 (Qui): Definição de prioris conjugadas e exemplos (Beta-Binomial e Poisson-Gamma). Slides.
- Atividades recomendadas:
  - Usar a interface Shiny para definir diferentes tipos de prioris e ver o impacto na posteriori.
15/02 (Ter): Discussão de dúvidas e revisão dos principais conceitos vistos até agora. Conjugada Beta-Binomial e exemplo dos canhotos (ver o script).
17/02 (Qui): Características do método bayesiano. Testes e princípio da verossimilhança. Atualização sequencial.
22/02 (Ter): Definição de prioris conjugadas e exemplos: Beta-Binomial (revisão), Poisson-Gama: obtenção da posteriori, esperança da posteriori, obtenção da marginal da resposta Y, esperança e variância.
24/02 (Qui): Predição Bayesiana. Exemplo no modelo Poisson-Gama. Obtenção da posteriori para média da normal com variância conhecida. Média da posteriori como ponderação da média à priori e estimativa de máxima verossimilhança
- Atividades recomendadas
  - Aplicar os resultados do modelo Poisson Gamma a um conjunto de dados adequado.
  - Obter a posteriori para média da normal com parâmetro de precisão (considerado conhecido).
  - Considere a inferência para o parâmetro de variância (ou de precisão, a sua escolha) da distribuição normal supondo média conhecida. Obter a expressão da posteriori.
01/03 (Ter): Feriado (carnaval)
03/03 (Qui): Aproximação por simulação. Expressão computacional, por simulação, das distribuições envolvidas no Teoremas de Bayes/Inferência Bayesiana utilizando Modelo Beta-Binomial. Simulação do modelo e obtenção de amostras. Identificação de amostras das distribuições conjunta, marginais e condicionais. Limitações do método para análises de dados. Noção introdutória de algorítmos de aceitação/rejeição.
- Atividades recomendadas:
  - Refazer/reproduzir comandos e simulações mostradas em aula para o modelo beta-binomial.
  - Obter simulações da distribuição preditiva deste mesmo modelo.
  - Fazer análogo para o modelo Poisson gama e para o Modelo Normal-Normal.
  - Seja um modelo com \(Y \sim {\rm N}(\theta_i, 1), \theta = (2.5, 3.0, 3.5)\). Adote uma priori uniforme. Considere uma observação \(y = 2,8\). Obtenha a posteriori.
  - Idem anterior para observações y = \((2,8; 2,2; 3,1)\).
08/03 (Ter): Aproximação por simulação (cont). Idem aula anterior. Revisão exemplo com o modelo Poisson-Gamma. Obtenção de preditiva.
- Atividades recomendadas
  - Implementar códigos para os modelos vistos em aula.
  - Rodar exemplos da Binomial-Beta e Poisson Gama com outras escolhas de prioris.
  - Rodar exemplos da Binomial-Beta e Poisson Gama com outros possíveis dados.
  - Implementar versão computacional com aproximação por simulação dos exercícios 2.2 a 2.5.
  - Implementar o algorítmo para comparação de duas proporções.
10/03 (Qui): Prioris: conceitos fundamentais, prioris na família exponencial, prioris de Jeffrey’s
15/03 (Ter): Prioris: revisão, comentários adicionais sobre prórpias e impróprias. Discussão de exemplo/exercício sugerido. Priori em grid (discretização). Computação de posteriori: Algorítmo MCMC - Metrópolis.
17/03 (Qui): 1a prova
22/03 (Ter): Métodos de Monte Carlo. Integração de Monte Carlo e amostragem por importância. HTML.
24/03 (Qui): Distribuições aproximadas baseadas em simulação de Monte Carlo. Amostragem por rejeição. Re-amostragem por importância. HTML.
29/03 (Ter): MCMC: Algoritmos de Metropolis-Hastings. Amostrador independente. Metropolis random walk. HTML.
31/03 (Qui): Amostrador de Metropolis-Hastings geral. Amostrador de Gibbs. HTML.
05/04 (Ter): Teoria da decisão. PDF.
07/04 (Qui): Teoria da decisão. PDF.
12/04 (Ter): Testes de hipótese via fator de Bayes. PDF.
14/04 (Qui): Estimação intervalar. Script.
19/04 (Ter):
21/04 (Qui): Uso de pacotes para inferência bayesiana. Script 1 e Script 2.
26/04 (Ter): Uso de pacotes para inferência bayesiana. Script 3.
28/04 (Qui): Revisão dos capítulos 4, 7 e 8 da apostila.
03/05 (Ter): Seminários.
05/05 (Qui): Prova 2.

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